今天终于补完了欠老师的作业，闲着也是闲着，就去做了一下探姬杯。第一次爽解密码，比德芙还丝滑。特意把思路部分写的很详细，不会的地方也尽量写上了。希望可以抛砖引玉。

有几道题目不会还是很遗憾的

small_e

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
e = 3
c_list = []

for m in flag:
    c_list.append(pow(ord(m),e,n))

print(f"n = {n}")
print(f"c_list = {c_list}")

'''
n = 19041138093915757361446596917618836424321232810490087445558083446664894622882726613154205435993358657711781275735559409274819618824173042980556986038895407758062549819608054613307399838408867855623647751322414190174111523595370113664729594420259754806834656490417292174994337683676504327493103018506242963063671315605427867054873507720342850038307517016687659435974562024973531717274759193577450556292821410388268243304996720337394829726453680432751092955575512372582624694709289019402908986429709116441544332327738968785428501665254894444651547623008530708343210644814773933974042816703834571427534684321229977525229
c_list = [438976, 1157625, 1560896, 300763, 592704, 343000, 1860867, 1771561, 1367631, 1601613, 857375, 1225043, 1331000, 1367631, 1685159, 857375, 1295029, 857375, 1030301, 1442897, 1601613, 140608, 1259712, 857375, 970299, 1601613, 941192, 132651, 857375, 1481544, 1367631, 1367631, 1560896, 857375, 110592, 1061208, 857375, 1331000, 1953125]
'''

思路

EXP

RSA小指数攻击一把梭

from Crypto.Util.number import *

c_list = [438976, 1157625, 1560896, 300763, 592704, 343000, 1860867, 1771561, 1367631, 1601613, 857375, 1225043, 1331000, 1367631, 1685159, 857375, 1295029, 857375, 1030301, 1442897, 1601613, 140608, 1259712, 857375, 970299, 1601613, 941192, 132651, 857375, 1481544, 1367631, 1367631, 1560896, 857375, 110592, 1061208, 857375, 1331000, 1953125]

N = 19041138093915757361446596917618836424321232810490087445558083446664894622882726613154205435993358657711781275735559409274819618824173042980556986038895407758062549819608054613307399838408867855623647751322414190174111523595370113664729594420259754806834656490417292174994337683676504327493103018506242963063671315605427867054873507720342850038307517016687659435974562024973531717274759193577450556292821410388268243304996720337394829726453680432751092955575512372582624694709289019402908986429709116441544332327738968785428501665254894444651547623008530708343210644814773933974042816703834571427534684321229977525229

flag = ""
for c in c_list:
    k = 0
    while True:
        m_cube = c + k * N
        root = round(m_cube ** (1/3))
        if root ** 3 == m_cube:
            flag += chr(root)
            break
        k += 1

print(flag)

common_prime

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

m = bytes_to_long(flag)
e = 65537
p = getPrime(512)
q1 = getPrime(512)
q2 = getPrime(512)
n1 = p * q1
n2 = p * q2
c1 = pow(m, e, n1)
c2 = pow(m, e, n2)

print(f"n1 = {n1}")
print(f"n2 = {n2}")
print(f"c1 = {c1}")
print(f"c2 = {c2}")

'''
n1 = 63306931765261881888912008095340470978772999620205174857271016152744820165330787864800482852578992473814976781143226630412780924144266471891939661312715157811674817013479316983665960087664430205713509995750877665395721635625035356901765881750073584848176491668327836527294900831898083545883834181689919776769
n2 = 73890412251808619164803968217212494551414786402702497903464017254263780569629065810640215252722102084753519255771619560056118922616964068426636691565703046691711267156442562144139650728482437040380743352597966331370286795249123105338283013032779352474246753386108510685224781299865560425114568893879804036573
c1 = 11273036722994861938281568979042367628277071611591846129102291159440871997302324919023708593105900105417528793646809809850626919594099479505740175853342947734943586940152981298688146019253712344529086852083823837309492466840942593843720630113494974454498664328412122979195932862028821524725158358036734514252
c2 = 42478690444030101869094906005321968598060849172551382502632480617775125215522908666432583017311390935937075283150967678500354031213909256982757457592610576392121713817693171520657833496635639026791597219755461854281419207606460025156812307819350960182028395013278964809309982264879773316952047848608898562420
'''

思路

EXP

欧几里得拓展定理一把梭

from Crypto.Util.number import *

n1 = 63306931765261881888912008095340470978772999620205174857271016152744820165330787864800482852578992473814976781143226630412780924144266471891939661312715157811674817013479316983665960087664430205713509995750877665395721635625035356901765881750073584848176491668327836527294900831898083545883834181689919776769
n2 = 73890412251808619164803968217212494551414786402702497903464017254263780569629065810640215252722102084753519255771619560056118922616964068426636691565703046691711267156442562144139650728482437040380743352597966331370286795249123105338283013032779352474246753386108510685224781299865560425114568893879804036573
c1 = 11273036722994861938281568979042367628277071611591846129102291159440871997302324919023708593105900105417528793646809809850626919594099479505740175853342947734943586940152981298688146019253712344529086852083823837309492466840942593843720630113494974454498664328412122979195932862028821524725158358036734514252
c2 = 42478690444030101869094906005321968598060849172551382502632480617775125215522908666432583017311390935937075283150967678500354031213909256982757457592610576392121713817693171520657833496635639026791597219755461854281419207606460025156812307819350960182028395013278964809309982264879773316952047848608898562420

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def modinv(a, m):
    if g != 1:
        raise Exception('1')
    else:
        return x % m

def common_factor(n1, n2):
    g, s, t = egcd(n1, n2)
    if g != 1:
        return g
    else:
        return None

p = common_factor(n1, n2)

if p:
    q1 = n1 // p
    q2 = n2 // p

    phi1 = (p - 1) * (q1 - 1)
    phi2 = (p - 1) * (q2 - 1)

    d1 = modinv(65537, phi1)
    d2 = modinv(65537, phi2)

    m1 = pow(c1, d1, n1)
    m2 = pow(c2, d2, n2)

    flag1 = long_to_bytes(m1)
    flag2 = long_to_bytes(m2)

    print("Flag from c1:", flag1.decode())
    print("Flag from c2:", flag2.decode())

CRT

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

m = bytes_to_long(flag)
e = 10

n_list = []
c_list = []
for i in range(10):
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    n = p * q
    c = pow(m,e,n)
    n_list.append(n)
    c_list.append(c)

print(f"n_list = {n_list}")
print(f"c_list = {c_list}")

'''
n_list = [16284549467215459860410219597024063610473673936290355100056351270928590364613988243842136274404316005691228851657707321037165033870804113001550943722154728825877813376691406849932899693973387282799799300076386870984605589385666352824740622229871992727011987847056429850720207816048044538068625281977059392365698031140268787802886018698622326103590834314940280191560618753408741810842189500991556860816195814550884416201667771827582907240044216817705876129993030771943110090291383205720587816820335839616491257078918258839986942101986011761809815192713499542329037877195448381127272183807358011340669666067708631770629, 18874449316683637715798227591079994715220250787784886038879393543606786017564740000007881151950098752600868917271951840433212429335449734520464340460962870875528399394278620757114832553403790578599857545045548782264680469899469733610229824411943119032419052885845035690046611519195843721184869834557481917675133504256150187042147269721516549831707784660343957497462516302534697915170087780048689613921549811073805796084838801677337285061667687328043565589734203160196445644144798845303226939960633632967262794622796927905511547760465906600293964201276584199569541295613430382495278352554280248372584117917520373403063, 13076908038170870040678205430512292701702182383746502395067907294908791921755288520053025319156015431312084703402938465525746196078114225446604200656116848235842943713613538425047483331236843707852400888407037547782069810250229035895403347555287877301409523248658733500963325361631821388259137561613536275954710848967383282290486421290937700396986650186236373076267188846407623991396459884128392118502565707689494271484411270172764553747426536404781904379621870642658609027074757591034785814602602669666257742808888301912575857074138613714693225934811254682687014167022418837710552784925328161453554291397460324648009, 16378397749449315054623854181248970586445531404081850673625192835136416152712968780451149412408644689393643801969477034418829482292894114547339155149570026460766659623960243723741437212596779580161767297321149670682427000047000712397718946486472118638780090056091542235702825736985864963592363421943353726975184567975451918105247987573044010599149673027905021130138957885113596669923366241161695565837122963976988635649640547443201925034845002113548522307980664206158188711548845245115694530280375848933481227411503982144621846732228815377656607983358898296200251680387871097014543693213877074718748683243193584032307, 16561385664507310659703460597815131331175620854125898893505075859155749890511144622913872488783791188180242785479319865960633526830814389031162024199864660323116594980719331106368397062852472114748955889862650270563487466194545102072373606964935390400328607060427961354290055443710114639781630071832997101380097322119243847190066266823291236828718017385537809056374392924015081117151158033309950857254309859691442649968222489177513517837849318096762149934959873646750864750378500351560253453052870424424427631414365680967482680769587570457938750679258205430151223470761518748987038822469422647137405393267829437115661, 27046459277694602448592524332290812177367631061914086306537115904955610821120392893033090428641088790759783810505225125618182431554899875183961418066959811832057748013953098277804562621152445358481976221983179988257658622392669474721482514871569548645762057681213193026792187879687736985533503283192537252904253565317763028483404018596514523171644666753183517320602643087213777450193062371986178076259168860180486748722567326484282893069173271762518110920685267104269429407229859993484209639764440874444582271870147714648808732931399985199947422716048582921727875237459841962093669408116061538502016560235135864203187, 26656304012303785684433399162699704691814095671158676770279115782799819097401667611247727555104978633884125246262630572285699884039990597392442760154412046297340436752418017863089245998557221143069544231044947583991838381529081774245290065442299808728542273138931461712874414662570197142795674160946728850452526786804787060582942714635903943088540232346797109678405554499677459722287119125623191067780196726820726456507802067342186435679967664032334075189916733352409403602499298544374351405005339596410771187606377781063995755795494682971576602822244457151090982442689870155439418641987576796032975032982289138437523, 15430339362720939092241771692575439580654810089653970198317149114896596238037181680990393763581287618371554846982066535980062263001619707606585504112155505335852802431392213092366756058196440934454810685146101829974548748060332228708229146991380736668433937967747468330692411917426038703359064546899782163287526256750039064809093426968389929333819191207284079703677535201724530391246890003928025687520199553868464322185815354591044585221486768114570373992719977614232251764409893171263639718616620216630797031237033969290978218328767317279717825174597882707772846934097838694418308236053838800414834627456689940059791, 18567217334857361786819913577261265078968886790989901098066320191741355103505838160569648197557648144402318678198622602821398215265062903833980611331991924162821902705417905758829862021425828310098183855605162264362860669298956185657733562472361876121183146316333113433547558152618165933865808900552444816088227098441082165477634812598644531670232452276788291537671779564658425789722419032860803991282640262179618723470437500425645011269733791887608702964571393657348573277992781115199432229176320688981128912052074722348557580462855962547978505669490105804175211061178124988260957275350940324541120102820024607088877, 10779265483116424102513175333888918968735912126282080716409998310381429332303237383487628664073567555863832134055945636657550074126628975203541323090803941066893475056319351674995896497450955897099614503220268400135112031310669044989879413178359759130908036871112663414065113664951350386824618325532532761206110118269005313068956882540007289422776225718534047101012876346009269097785027585782628699252006893938086064139042361425306202870627629615292450559291783382487842611805623198422252868756644595549320868144393828052610953995595915294930701560599016888539448223935199483656756326744914184772404419968728372785709]
c_list = [644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049, 644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049]
'''

exp

指数挺小的，梭出来一段数字

from Crypto.Util.number import *

c_list = [644471004204038587358576160407417490938643306027967868486894032686145771114614076076527690366372762614045209015175209880518279715723521182568975220993976451106760236390912778371250746699463366097164369672789316408520079193370191810477580463635224092686607896863852671881543817329521589324466628227730589108339783619357530316049670209743367574983963078106666377633552745384690084183804939047320711873053569717432670155045869610477526046503868585690544254566603491357805849009447674789480061139157433156989123228768899846183291164697221164452100037658563026884070301188916984245139290761779580443049]

def nth_root(x, n):
    low = 0
    high = x
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if mid ** n < x:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid
    return low

def decrypt(c_list):
    plaintext = ""
    for c in c_list:
        root = nth_root(c, 10)
        plaintext += str(root)
    return plaintext

print(decrypt(c_list))

结果先转16进制再转明文

little_fermat

题目

from Crypto.Util.number import *
from sympy import *
from secret import flag,gen_x

m = bytes_to_long(flag)

e = 65537
p = getPrime(512)
q = nextprime(p)
n = p * q

x = gen_x(p)

assert pow(666666, x, p) == 1

m = m ^ x
c = pow(m, e, n)

print(f'n = {n}')
print(f'c = {c}')

'''
n = 122719648746679660211272134136414102389555796575857405114496972248651220892565781331814993584484991300852578490929023084395318478514528533234617759712503439058334479192297581245539902950267201362675602085964421659147977335779128546965068649265419736053467523009673037723382969371523663674759921589944204926693
c = 109215817118156917306151535199288935588358410885541150319309172366532983941498151858496142368333375769194040807735053625645757204569614999883828047720427480384683375435683833780686557341909400842874816853528007258975117265789241663068590445878241153205106444357554372566670436865722966668420239234530554168928

思路

Exp

yafu爆出来p和q

知道了p和q，e。就是正常解rsa得到m^x，最后再异或x得到m一把梭

from Crypto.Util.number import *
p = 11077890085511755979659110327492351475443062778113645284455542893506768080495929351346530156720969755021338935044545256776544338408890311881437358607694219
q = 11077890085511755979659110327492351475443062778113645284455542893506768080495929351346530156720969755021338935044545256776544338408890311881437358607693647
x = p - 1
n = p * q
phi_n = (p-1)*(q-1)
e = 65537
d = pow(e,-1,phi_n)
c = 109215817118156917306151535199288935588358410885541150319309172366532983941498151858496142368333375769194040807735053625645757204569614999883828047720427480384683375435683833780686557341909400842874816853528007258975117265789241663068590445878241153205106444357554372566670436865722966668420239234530554168928
fake_m = pow(c,d,n)
real_m = fake_m ^ x
text = long_to_bytes(real_m)
print(text)

Polynomial

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import *

m = bytes_to_long(flag)

e = 65537
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
r = getPrime(512)
n = p * q * r

Polynomial1 = p**2 + q
Polynomial2 = q**2 + r
Polynomial3 = r**2 + p

c = pow(m,e,n)

print(f"Polynomial1 = {Polynomial1}")
print(f"Polynomial2 = {Polynomial2}")
print(f"Polynomial3 = {Polynomial3}")
print(f"c = {c}")

'''
Polynomial1 = 58154360680755769340954893572401748667033313354117942223258370092578635555451803701875246040822675770820625484823955325325376503299610647282074512182673844099014723538935840345806279326671621834884174315042653272845859393720044076731894387316020043030549656441366838837625687203481896972821231596403741150142
Polynomial2 = 171692903673150731426296312524549271861303258108708311216496913475394189393793697817800098242049692305164782587880637516028827647505093628717337292578359337044168928317124830023051015272429945829345733688929892412065424786481363731277240073380880692592385413767327833405744609781605297684139130460468105300760
Polynomial3 = 97986346322515909710602796387982657630408165005623501811821116195049269186902123564611531712164389221482586560334051304898550068155631792198375385506099765648724724155022839470830188199666501947166597094066238209936082936786792764398576045555400742489416583987159603174056183635543796238419852007348207068832
c = 690029769225186609779381701643778761457138553080920444396078012690121613426213828722870549564971078807093600149349998980667982840018011505754141625901220546541212773327617562979660059608220851878701195162259632365509731746682263484332327620436394912873346114451271145412882158989824703847237437871480757404551113620810392782422053869083938928788602100916785471462523020232714027448069442708638323048761035121752395570167604059421559260760645061567883338223699900
'''

思路

Exp

学艺不精，这个只会分开写脚本

先解出来p，q，r

from sympy import symbols, solve

Polynomial1 = 58154360680755769340954893572401748667033313354117942223258370092578635555451803701875246040822675770820625484823955325325376503299610647282074512182673844099014723538935840345806279326671621834884174315042653272845859393720044076731894387316020043030549656441366838837625687203481896972821231596403741150142
Polynomial2 = 171692903673150731426296312524549271861303258108708311216496913475394189393793697817800098242049692305164782587880637516028827647505093628717337292578359337044168928317124830023051015272429945829345733688929892412065424786481363731277240073380880692592385413767327833405744609781605297684139130460468105300760
Polynomial3 = 97986346322515909710602796387982657630408165005623501811821116195049269186902123564611531712164389221482586560334051304898550068155631792198375385506099765648724724155022839470830188199666501947166597094066238209936082936786792764398576045555400742489416583987159603174056183635543796238419852007348207068832

p, q, r = symbols('p q r')

eq1 = p**2 + q - Polynomial1
eq2 = q**2 + r - Polynomial2
eq3 = r**2 + p - Polynomial3

solutions = solve((eq1, eq2, eq3), (p, q, r))

print("Solutions:")
print(f"p = {solutions[0][0]}")
print(f"q = {solutions[0][1]}")
print(f"r = {solutions[0][2]}")

然后就利用p，q，r解出来m

from Crypto.Util.number import *
p = 7625900647186256736313352208336189136024613525845451962194744676052072325262646533642163553090015734584960267587813894745414843037111074258730819958397631
q = 13103163880267648221851617296336865295731278851373488569182099549824826973560296247802058712197255433671825570972129891122274435889696663320490806634737981
r = 9898805297737495640281149403465681435952383402115255751446422784763742395898034378399391604085137196351802539935697155137226495010184322468562791581344399
n = p * q * r
c = 690029769225186609779381701643778761457138553080920444396078012690121613426213828722870549564971078807093600149349998980667982840018011505754141625901220546541212773327617562979660059608220851878701195162259632365509731746682263484332327620436394912873346114451271145412882158989824703847237437871480757404551113620810392782422053869083938928788602100916785471462523020232714027448069442708638323048761035121752395570167604059421559260760645061567883338223699900
e = 65537
phi_n = (p-1)*(q-1)* (r-1)
d = pow(e,-1,phi_n)
m = pow(c,d,n)
text = long_to_bytes(m)
print(text)

真easyRSA

这个题目不好😡

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
p=getPrime(256)
print(p)
n=p**4
m=bytes_to_long(flag)
e=65537
c=pow(m,e,n)
print(c)

'''
c1= 78995097464505692833175221336110444691706720784642201874318792576886638370795877665241433503242322048462220941850261103929220636367258375223629313880314757819288233877871049903331061261182932603536690216472460424869498053787147893179733302705430645181983825884645791816106080546937178721898460776392249707560
c2= 3784701757181065428915597927276042180461070890549646164035543821266506371502690247347168340234933318004928718562990468281285421981157783991138077081303219
n = 111880903302112599361822243412777826052651261464069603671228695119729911614927471127031113870129416452329155262786735889603893196627646342615137280714187446627292465966881136599942375394018828846001863354234047074224843640145067337664994314496776439054625605421747689126816804916163793264559188427704647589521

'''

思路

没什么思路，n是p的四次方，那么n的欧拉函数是p^3*(p-1)。这是数学结论。

但是我说这题不好不是没原因的。

具体请看Exp

Exp

from Crypto.Util.number import inverse, long_to_bytes
p = 102846375519753428570573823986925744957687092615041080268232889119455234034483
n = 111880903302112599361822243412777826052651261464069603671228695119729911614927471127031113870129416452329155262786735889603893196627646342615137280714187446627292465966881136599942375394018828846001863354234047074224843640145067337664994314496776439054625605421747689126816804916163793264559188427704647589521
e = 65537
c1 = 78995097464505692833175221336110444691706720784642201874318792576886638370795877665241433503242322048462220941850261103929220636367258375223629313880314757819288233877871049903331061261182932603536690216472460424869498053787147893179733302705430645181983825884645791816106080546937178721898460776392249707560
c2 = 3784701757181065428915597927276042180461070890549646164035543821266506371502690247347168340234933318004928718562990468281285421981157783991138077081303219
phi_n = (p**3) * (p - 1)
d = inverse(e, phi_n)

m1 = pow(c1, d, n)
m2 = pow(c2, d, n)

flag1 = long_to_bytes(m1)
flag2 = long_to_bytes(m2)

print(flag1)
print(flag2)

很正常的解RSA的思路对吧。你看看它输出的什么

flag1试交了一下是假的，flag2不知所云。不过没关系，给hint了，所以我们可以判断这个hint是作用于flag2的

然后我就猜，一直没猜中.......

赛后补充：结赛后特地去看了其他队的wp才知道，它给的hint没用？....m2=pow(c2,d,p)

遂修改脚本得出flag

m1 = pow(c1, d, n)
m2 = pow(c2, d, p)

flag1 = long_to_bytes(m1)
flag2 = long_to_bytes(m2)

print(flag1)
print(flag2)

所以我也不知道hint到底有没有意义.....或者是我确实太菜了？

small_e_plus

题目

from Crypto.Util.number import *
import random
from secret import flag

e = random.randint(1000,2000)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
c_list = []

for m in flag:
    c_list.append(pow(ord(m),e,n))

print(f"n = {n}")
print(f"c_list = {c_list}")

'''
n = 26287684934288536371438030224508784042871268975402791015134838900290249602701092702492594931306572692868654436714501196060619149020850402317982203575250568283872182497606239389480186694649979877566740647822434500023605871516831662099415987589808614777313595453727243531121031390104059097782466650186291076316486240197369759537327997880644540629964227584070506981319936888159712058406052247256554081989035415864476278146328967410452695134756792942103209740186339835071828587981271027235499355298543650516643100665039796305276163706693873611519506528344413021878980171629732211592839945004800782325172828561339662590291
c_list = [2206795524649235905421691489826312664535869158473992241382107452229902627430789178221234450699214518235612692491501082306158268745610575202210170312762929300421312081998256557805289595256913161318967687803957784191522197708618872099119883772100567610799038030170491575261415069363292331223848994909959222662307903914818692008641789258455591462146141825906954662346647872459477376830019604449386735009274664469596162731339288162705222622464022019805917855614180415135305122287341306358535204977475464107550060171378721195970927993762052901722822033817371589592984818877687488499315074761849162622037910992107211284008, 5772355660578786193365289788142204471140300880779240030922539554921206850801450259027942229717816557629121843824901435845363716561820657469786680232585256790197665053482436914240306106895783671092825614792775018452789907242936725194811142759000550943111242261233418906869936542409260521957109457093880078265172230140113023756025958760162033801341277275818552619176398362323345440943751030254826411167403369778520042425875280132329006784704419423985932863729258308660619215866531848636409929423223281439774682034891288220844217705947244646337813999934326056219959633197870528867256797102445018262011480153115939973120, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 23349127335265499093449067069020992112353295858939476460071138364566485897994252926437380788575729410533824920877221793075557803246884503318707565286465780619451837755333889863647223503631040527885884507188543322662521167319750343131600891690509665461069767205371629056201897374077580748284228605137071513643680112231720015635177198512671008206911131037246521082139072649111758853436401697265407050360284081221903913252963538698624243925508340434415847360772868692706825954252596535393923195017520961377182762938864807222401006410940590209478399415565644283710492027537832649211992078485373823473694670510027091811150, 10226019140134038624377317848115153109426202728030240919051914421470768415604166541259309040981729429302658204608838639560323294519400489855382683083386777345356043308705897287912341523315760693349431629528606884165134456829229982105748229536220053836967234793460400007088552230829556977946642054006994624346182400713981635617380105674142096166299590924644975504927529440869894823989816288037184537810548374154159131078285611810236360387224739364737369218239938401877019353452254541733135847328578198473654682547864026753170978019586975399474768379227943763421295905943744276512487256848753432567851910082922927470490, 23740354509167079065405461731971916754037420716194453557110579966491604804762436810357240604414289616234875179623546843181969909941655688193848922121025497722570206788206574369953117810580405098086613804927789389379000011120646581696237263731340862157598831413772589626428552355215317461446703978266643741459189148155110184955643416482312525932611502239696070143649593393180531208682271982848368078201739398938285094875058820959849311021066738043111703290623367049523633339597166603017770974672021851132978175318897057265294143015585933755643775222343716729295329665381969705644856166297065958733244549838186512052385, 449014525939717636067736015209424784219819246781576119976763479723069921555975991244061404426209241205491628463587064147168107292515973015167075933513053376730612977909688147192509972914228546673914859512456020534607548288441547681099206879988569397951304088877152364775649300942230940480095891405872756559515878791481146087187792174110744462062133353030045674834570611547897985227875674282106272664164460098105513231986703990634100117091825872525928884988567006942035220750862383326774903397508340077320163638705664083267751275414767422570459999305221215356075828860083175263731374754412655619766335149006888723996, 16724794744491727600425925395927244417134995504796613762545001848691858676855371900138882794396073589851705829977971925497098298081053830365847044742295241579270222074264270766160828536659842604404241318349399345391073018854800119637771843569778469196738774691245194283589151708822054754891860887285845079956055960799325451486703248118285066709862851457478898785928241590593187351807366412037409877885725182051826065860998104380663508501993855389845296242673609538795480745163836240239734138130049347272635936034792561725248889899428632572191869130319297765786132841511245497565771732921602763273993266122615935214603, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 5772355660578786193365289788142204471140300880779240030922539554921206850801450259027942229717816557629121843824901435845363716561820657469786680232585256790197665053482436914240306106895783671092825614792775018452789907242936725194811142759000550943111242261233418906869936542409260521957109457093880078265172230140113023756025958760162033801341277275818552619176398362323345440943751030254826411167403369778520042425875280132329006784704419423985932863729258308660619215866531848636409929423223281439774682034891288220844217705947244646337813999934326056219959633197870528867256797102445018262011480153115939973120, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 16954257214609715453949449319699339161494232855569310228933510507504171504126469206091874371244790265592761015613256403517471291015511338346765442554575984841436537843152588028133877350821930031082920487532579036233128796943768462075658517963544351576867080570835108123172127678561307490005618742426940555485915573421790050723171701483141269800431262504278004147886695150170337842904413809555649193394856219267444671017423976317095448634183238063104910602376968654113825856753568856181455666796555652402905808458114516561773417952991326953537750434218624122318995368477991659040481704212571743288062208854477599259233, 16724794744491727600425925395927244417134995504796613762545001848691858676855371900138882794396073589851705829977971925497098298081053830365847044742295241579270222074264270766160828536659842604404241318349399345391073018854800119637771843569778469196738774691245194283589151708822054754891860887285845079956055960799325451486703248118285066709862851457478898785928241590593187351807366412037409877885725182051826065860998104380663508501993855389845296242673609538795480745163836240239734138130049347272635936034792561725248889899428632572191869130319297765786132841511245497565771732921602763273993266122615935214603, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1748234508408435343229319253644625402817707176509451594647354284826288727338735967235360246609210161049023834307132290872525340273117113455850690260255921823613621383639409134488848519959372177408937889998552431530493839856756914185531673290249084408278489645057787655359507244021027375565961471003583528932265312366403288884176948556324167675395562225956088863571715251876674710333918813480215719798596428736037441464450389735436535142133977551778467378533427938402690627170065561491269748888688911598444983102702261665208037447965537895418969759387684448834920453303484908559802952752182953165141625674023904414158, 11012890581084315425095922547777050020962029248110211263311188736825161568336991045243917700829742195694068118244042803336244383422040087972310576680130493039066637029837297205028290343840934744140990838248421706520572790950203052596858612764294640351774272157943334862976359969574219205290501939867352064476895317015572786888474774760071718201404856802312145427767679849647981118814029138127523521157700904020659839293447586228220702194369342121785362851205183676546931393764208787501487430625010774845511515509394872334800320955439381971987176625826068199951062429360895302585774691509075464492623725384467268825285, 5976772453334984518311442738240004799220403662435440872185530863193424233037367952925902243175234771035939695813307154967530503941081645934538688267920825967077726208002575899575371222695901346361307413004351281869655229087644917183767240951265807406293078230174759543645470570834782744332808979716142354429389228605592485271438778026468985249730030159932637979600514791593524263931036554765213297195922837236962842381131840868115187459577702023810124989825582700575011520568245435377833934768593346195065831458857440454704013911127816011037625063876159283174160162690848395114549568308205531592017492613772445173774, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 6452875340997852295275020218749378916760411126851936571996259386760459856313309845592392640856504175949234216794963908475913037761993360407125952607943943083700382006783091443756617877566422165299422992987336811474980284131306966940424642139162441283769172531199959298540627795873212152702317440453079566096174835647147665695679094943137671532124636863128457006714211465119286776747310503452130041649279123753848522079886216732719572247000481047269505214596261386534160935834909921155351371984109147724730932926711831690752003577272018655013647352055561080857579522667684581123594159788011149227192380455462896729962, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 20897947836932076779964827384680266669444872541242595584853544810847660781809255811902379402727265984145972717558208216627868351476262475424181241317707734298108218231636329375895362429626917095073694210812814494087830535014117884013936787285440467171742761631884901929078488856204289738449061959822388725333274257861099169377435400465998662612618115681519773625182456433449001773543437767201553703283209697249003117284877232666946456539017194397166088957330100388776645543342462188483091150441369824235427061443229429025534194618806460187812446633057673388068141804189503074739767911838028579099128625845793341901127, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 25663191423484921175412364224530127146643925340004154726702279647143356157592854508759921404410754752035271117262826349048515204905598320781277358442584209773238813165864338686191131303650343111109522647292342262318312191154828123703005048694144581658454332596649591143235675787721964930836353194643708891591880016775053451232129740204331045326847472524157097116402350309528683224670236144960836423799755065339099128269152330465141709080678776263364496603148723855163217962603724059472220503607467867433663538613289855157923304803789694579660594681244121347757234971567712156039920653800971260669403951884026752686998, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 13263786466446190163016008769836220535269357696454674792666135258902640846903309780108315355392508130227345512883180524670260067683978830659316889987124447343297390324463103766540103214985414999778290407008190424180154779235834484101584174703692738403343419550940166812669376385233441159764013001794070232476009158915966454070958519878855933028785291151945528736387913371707135653596226023268592330842008453104190134667308270525900634583278545983101946869551676698088147890541479096323734726116488316329827416755818060204664181280485697259466218350842103872751987842240867163996948996727825810630964777385967911053901, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1748234508408435343229319253644625402817707176509451594647354284826288727338735967235360246609210161049023834307132290872525340273117113455850690260255921823613621383639409134488848519959372177408937889998552431530493839856756914185531673290249084408278489645057787655359507244021027375565961471003583528932265312366403288884176948556324167675395562225956088863571715251876674710333918813480215719798596428736037441464450389735436535142133977551778467378533427938402690627170065561491269748888688911598444983102702261665208037447965537895418969759387684448834920453303484908559802952752182953165141625674023904414158, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 5976772453334984518311442738240004799220403662435440872185530863193424233037367952925902243175234771035939695813307154967530503941081645934538688267920825967077726208002575899575371222695901346361307413004351281869655229087644917183767240951265807406293078230174759543645470570834782744332808979716142354429389228605592485271438778026468985249730030159932637979600514791593524263931036554765213297195922837236962842381131840868115187459577702023810124989825582700575011520568245435377833934768593346195065831458857440454704013911127816011037625063876159283174160162690848395114549568308205531592017492613772445173774, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 25139940794218635348197118071301083238188918027193611763525774422502805824030159181810808048312828586310375271390658874846166941305171889519472685469675087274773157307133820213186080599249106104274031234797703970573904818411381605617364965926619916397551349237481884885723093798237875561681274880161116978250140685000915537069110074814807782361116104719639226963741990834724296742064451257526339309855861251778350642631845345431897638639307184086434344778694684043943923041302280417162444914203825532942834207262516015206535412006876830590028421616204643350943277314562927607754616803756985741638210493640875844891960, 6452875340997852295275020218749378916760411126851936571996259386760459856313309845592392640856504175949234216794963908475913037761993360407125952607943943083700382006783091443756617877566422165299422992987336811474980284131306966940424642139162441283769172531199959298540627795873212152702317440453079566096174835647147665695679094943137671532124636863128457006714211465119286776747310503452130041649279123753848522079886216732719572247000481047269505214596261386534160935834909921155351371984109147724730932926711831690752003577272018655013647352055561080857579522667684581123594159788011149227192380455462896729962, 20897947836932076779964827384680266669444872541242595584853544810847660781809255811902379402727265984145972717558208216627868351476262475424181241317707734298108218231636329375895362429626917095073694210812814494087830535014117884013936787285440467171742761631884901929078488856204289738449061959822388725333274257861099169377435400465998662612618115681519773625182456433449001773543437767201553703283209697249003117284877232666946456539017194397166088957330100388776645543342462188483091150441369824235427061443229429025534194618806460187812446633057673388068141804189503074739767911838028579099128625845793341901127, 11585318389310082289634538436928729260761907754954731989483654384251165000197213645281370351397028539366128403662173911562239143321895246754339672995138654604980948825905276968754585440593530502031072587489418651687027546522269634035791996102885960686969316226732356317109881863779734224468395519503131972389118986368190443032576070941428487054450651328773394985517568216579647364967614926730248841713741600286001390136757473284393174512577204042060290369663604703262495330209924328523120390710228628984130500686686583318088441875055416917520119056403841430529851364998090755804939747123419334984081027473820456086396]
'''

思路

这种题目倒是第一次遇到，因为它把公钥给你隐藏了。

这种情况下，即使你分解出了p和q，你也算不出私钥，从而无法解密。这时候就该换个思路了。

这题的要点是加密程序是对m的每一个字符逐个加密。而m部分已知。

图灵在破解恩格玛机的时候，曾采用了对固定位置的固定字符进行爆破的方法（比如某些古板的德军军官发电报时必在报头加上元首万岁）。我在cryptohack网站上也曾遇到过一题是利用这种类似于“社工”方法进行解题。这一题

庸人沿用天才的思路，已知flag格式是Litctf{}。而密文的第一组数据是由L这个字符进行pow(m,e,n)得来的。

三个已知两个，这不就是一元一次方程嘛。

Exp

学艺不精，只会分开写exp。

首先是爆破脚本

n = 26287684934288536371438030224508784042871268975402791015134838900290249602701092702492594931306572692868654436714501196060619149020850402317982203575250568283872182497606239389480186694649979877566740647822434500023605871516831662099415987589808614777313595453727243531121031390104059097782466650186291076316486240197369759537327997880644540629964227584070506981319936888159712058406052247256554081989035415864476278146328967410452695134756792942103209740186339835071828587981271027235499355298543650516643100665039796305276163706693873611519506528344413021878980171629732211592839945004800782325172828561339662590291
c = 2206795524649235905421691489826312664535869158473992241382107452229902627430789178221234450699214518235612692491501082306158268745610575202210170312762929300421312081998256557805289595256913161318967687803957784191522197708618872099119883772100567610799038030170491575261415069363292331223848994909959222662307903914818692008641789258455591462146141825906954662346647872459477376830019604449386735009274664469596162731339288162705222622464022019805917855614180415135305122287341306358535204977475464107550060171378721195970927993762052901722822033817371589592984818877687488499315074761849162622037910992107211284008
m = 'L'

m = ord(m)

for e in range(1000, 2001):
    if pow(m, e, n) == c:
        print(e)

解出来e是1924

接下来如法炮制。已知c=pow(m,e,n)。四个变量知道了三个，我们就能解出m。

from Crypto.Util.number import bytes_to_long
import string

n = 26287684934288536371438030224508784042871268975402791015134838900290249602701092702492594931306572692868654436714501196060619149020850402317982203575250568283872182497606239389480186694649979877566740647822434500023605871516831662099415987589808614777313595453727243531121031390104059097782466650186291076316486240197369759537327997880644540629964227584070506981319936888159712058406052247256554081989035415864476278146328967410452695134756792942103209740186339835071828587981271027235499355298543650516643100665039796305276163706693873611519506528344413021878980171629732211592839945004800782325172828561339662590291
c = [2206795524649235905421691489826312664535869158473992241382107452229902627430789178221234450699214518235612692491501082306158268745610575202210170312762929300421312081998256557805289595256913161318967687803957784191522197708618872099119883772100567610799038030170491575261415069363292331223848994909959222662307903914818692008641789258455591462146141825906954662346647872459477376830019604449386735009274664469596162731339288162705222622464022019805917855614180415135305122287341306358535204977475464107550060171378721195970927993762052901722822033817371589592984818877687488499315074761849162622037910992107211284008, 5772355660578786193365289788142204471140300880779240030922539554921206850801450259027942229717816557629121843824901435845363716561820657469786680232585256790197665053482436914240306106895783671092825614792775018452789907242936725194811142759000550943111242261233418906869936542409260521957109457093880078265172230140113023756025958760162033801341277275818552619176398362323345440943751030254826411167403369778520042425875280132329006784704419423985932863729258308660619215866531848636409929423223281439774682034891288220844217705947244646337813999934326056219959633197870528867256797102445018262011480153115939973120, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 23349127335265499093449067069020992112353295858939476460071138364566485897994252926437380788575729410533824920877221793075557803246884503318707565286465780619451837755333889863647223503631040527885884507188543322662521167319750343131600891690509665461069767205371629056201897374077580748284228605137071513643680112231720015635177198512671008206911131037246521082139072649111758853436401697265407050360284081221903913252963538698624243925508340434415847360772868692706825954252596535393923195017520961377182762938864807222401006410940590209478399415565644283710492027537832649211992078485373823473694670510027091811150, 10226019140134038624377317848115153109426202728030240919051914421470768415604166541259309040981729429302658204608838639560323294519400489855382683083386777345356043308705897287912341523315760693349431629528606884165134456829229982105748229536220053836967234793460400007088552230829556977946642054006994624346182400713981635617380105674142096166299590924644975504927529440869894823989816288037184537810548374154159131078285611810236360387224739364737369218239938401877019353452254541733135847328578198473654682547864026753170978019586975399474768379227943763421295905943744276512487256848753432567851910082922927470490, 23740354509167079065405461731971916754037420716194453557110579966491604804762436810357240604414289616234875179623546843181969909941655688193848922121025497722570206788206574369953117810580405098086613804927789389379000011120646581696237263731340862157598831413772589626428552355215317461446703978266643741459189148155110184955643416482312525932611502239696070143649593393180531208682271982848368078201739398938285094875058820959849311021066738043111703290623367049523633339597166603017770974672021851132978175318897057265294143015585933755643775222343716729295329665381969705644856166297065958733244549838186512052385, 449014525939717636067736015209424784219819246781576119976763479723069921555975991244061404426209241205491628463587064147168107292515973015167075933513053376730612977909688147192509972914228546673914859512456020534607548288441547681099206879988569397951304088877152364775649300942230940480095891405872756559515878791481146087187792174110744462062133353030045674834570611547897985227875674282106272664164460098105513231986703990634100117091825872525928884988567006942035220750862383326774903397508340077320163638705664083267751275414767422570459999305221215356075828860083175263731374754412655619766335149006888723996, 16724794744491727600425925395927244417134995504796613762545001848691858676855371900138882794396073589851705829977971925497098298081053830365847044742295241579270222074264270766160828536659842604404241318349399345391073018854800119637771843569778469196738774691245194283589151708822054754891860887285845079956055960799325451486703248118285066709862851457478898785928241590593187351807366412037409877885725182051826065860998104380663508501993855389845296242673609538795480745163836240239734138130049347272635936034792561725248889899428632572191869130319297765786132841511245497565771732921602763273993266122615935214603, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 5772355660578786193365289788142204471140300880779240030922539554921206850801450259027942229717816557629121843824901435845363716561820657469786680232585256790197665053482436914240306106895783671092825614792775018452789907242936725194811142759000550943111242261233418906869936542409260521957109457093880078265172230140113023756025958760162033801341277275818552619176398362323345440943751030254826411167403369778520042425875280132329006784704419423985932863729258308660619215866531848636409929423223281439774682034891288220844217705947244646337813999934326056219959633197870528867256797102445018262011480153115939973120, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 16954257214609715453949449319699339161494232855569310228933510507504171504126469206091874371244790265592761015613256403517471291015511338346765442554575984841436537843152588028133877350821930031082920487532579036233128796943768462075658517963544351576867080570835108123172127678561307490005618742426940555485915573421790050723171701483141269800431262504278004147886695150170337842904413809555649193394856219267444671017423976317095448634183238063104910602376968654113825856753568856181455666796555652402905808458114516561773417952991326953537750434218624122318995368477991659040481704212571743288062208854477599259233, 16724794744491727600425925395927244417134995504796613762545001848691858676855371900138882794396073589851705829977971925497098298081053830365847044742295241579270222074264270766160828536659842604404241318349399345391073018854800119637771843569778469196738774691245194283589151708822054754891860887285845079956055960799325451486703248118285066709862851457478898785928241590593187351807366412037409877885725182051826065860998104380663508501993855389845296242673609538795480745163836240239734138130049347272635936034792561725248889899428632572191869130319297765786132841511245497565771732921602763273993266122615935214603, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1748234508408435343229319253644625402817707176509451594647354284826288727338735967235360246609210161049023834307132290872525340273117113455850690260255921823613621383639409134488848519959372177408937889998552431530493839856756914185531673290249084408278489645057787655359507244021027375565961471003583528932265312366403288884176948556324167675395562225956088863571715251876674710333918813480215719798596428736037441464450389735436535142133977551778467378533427938402690627170065561491269748888688911598444983102702261665208037447965537895418969759387684448834920453303484908559802952752182953165141625674023904414158, 11012890581084315425095922547777050020962029248110211263311188736825161568336991045243917700829742195694068118244042803336244383422040087972310576680130493039066637029837297205028290343840934744140990838248421706520572790950203052596858612764294640351774272157943334862976359969574219205290501939867352064476895317015572786888474774760071718201404856802312145427767679849647981118814029138127523521157700904020659839293447586228220702194369342121785362851205183676546931393764208787501487430625010774845511515509394872334800320955439381971987176625826068199951062429360895302585774691509075464492623725384467268825285, 5976772453334984518311442738240004799220403662435440872185530863193424233037367952925902243175234771035939695813307154967530503941081645934538688267920825967077726208002575899575371222695901346361307413004351281869655229087644917183767240951265807406293078230174759543645470570834782744332808979716142354429389228605592485271438778026468985249730030159932637979600514791593524263931036554765213297195922837236962842381131840868115187459577702023810124989825582700575011520568245435377833934768593346195065831458857440454704013911127816011037625063876159283174160162690848395114549568308205531592017492613772445173774, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 6452875340997852295275020218749378916760411126851936571996259386760459856313309845592392640856504175949234216794963908475913037761993360407125952607943943083700382006783091443756617877566422165299422992987336811474980284131306966940424642139162441283769172531199959298540627795873212152702317440453079566096174835647147665695679094943137671532124636863128457006714211465119286776747310503452130041649279123753848522079886216732719572247000481047269505214596261386534160935834909921155351371984109147724730932926711831690752003577272018655013647352055561080857579522667684581123594159788011149227192380455462896729962, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 20897947836932076779964827384680266669444872541242595584853544810847660781809255811902379402727265984145972717558208216627868351476262475424181241317707734298108218231636329375895362429626917095073694210812814494087830535014117884013936787285440467171742761631884901929078488856204289738449061959822388725333274257861099169377435400465998662612618115681519773625182456433449001773543437767201553703283209697249003117284877232666946456539017194397166088957330100388776645543342462188483091150441369824235427061443229429025534194618806460187812446633057673388068141804189503074739767911838028579099128625845793341901127, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1207753724090260852409848530096938494041869666191344850580616117902540004602216282128000198616910613629758228599152405146528856830526069167686468063404160733191610918533887137790198044549066176847699828584104335658872479915611835658770230456040566481519133420435691429577114944632254145293686212844875236028065213764327990843553209848826790721557229795796629116716323389485143635207391322758673224679570474982769025868784848121296090448593104527159728316178638031965733210974157123951201010132807247490252051791615388655934783546925682929869630639426022317978556708362738999927581494799492081969707506643799602026519, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 25663191423484921175412364224530127146643925340004154726702279647143356157592854508759921404410754752035271117262826349048515204905598320781277358442584209773238813165864338686191131303650343111109522647292342262318312191154828123703005048694144581658454332596649591143235675787721964930836353194643708891591880016775053451232129740204331045326847472524157097116402350309528683224670236144960836423799755065339099128269152330465141709080678776263364496603148723855163217962603724059472220503607467867433663538613289855157923304803789694579660594681244121347757234971567712156039920653800971260669403951884026752686998, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 13263786466446190163016008769836220535269357696454674792666135258902640846903309780108315355392508130227345512883180524670260067683978830659316889987124447343297390324463103766540103214985414999778290407008190424180154779235834484101584174703692738403343419550940166812669376385233441159764013001794070232476009158915966454070958519878855933028785291151945528736387913371707135653596226023268592330842008453104190134667308270525900634583278545983101946869551676698088147890541479096323734726116488316329827416755818060204664181280485697259466218350842103872751987842240867163996948996727825810630964777385967911053901, 6253489839553538192995294139816446969824750751774728963617638345595670445770677500921617837218605680169746240573789832579137206230177143500699620111070145585461358354523003959756713830108697398762585026303196668650471722612722372863973566811324151291707208671745892059398682725808801715988328719567890446420981480784833951835550433358928430667547317456646990287369723084794020241264506154652275756123282486762023979426752588250225435784747977075518696454125522814567504866613306081720330538332436897331017796420408357014130003339073229042803329670944110125353218213811432346818713964878168764790792105206633440354005, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1748234508408435343229319253644625402817707176509451594647354284826288727338735967235360246609210161049023834307132290872525340273117113455850690260255921823613621383639409134488848519959372177408937889998552431530493839856756914185531673290249084408278489645057787655359507244021027375565961471003583528932265312366403288884176948556324167675395562225956088863571715251876674710333918813480215719798596428736037441464450389735436535142133977551778467378533427938402690627170065561491269748888688911598444983102702261665208037447965537895418969759387684448834920453303484908559802952752182953165141625674023904414158, 8335009241673468873253675068463589266426701056401774737990647304778993560605655347351631416630769577522424783603153098182609522990968188535194397812386924076809847791156568504352196579970447867606517135531565802449373639411293098029825159629692422202058452950834073234658264013415977347155192720165418683784735863643368164054960138519912292186928345518922656777075501616408802833213759105274620228201695472893761054437789976692657170111413189445894590722931833376629118468092175170858255694444972297979072766528207056455924414294930988285253186403605383727454401973318032223978796412991222953728595468797201373820622, 5976772453334984518311442738240004799220403662435440872185530863193424233037367952925902243175234771035939695813307154967530503941081645934538688267920825967077726208002575899575371222695901346361307413004351281869655229087644917183767240951265807406293078230174759543645470570834782744332808979716142354429389228605592485271438778026468985249730030159932637979600514791593524263931036554765213297195922837236962842381131840868115187459577702023810124989825582700575011520568245435377833934768593346195065831458857440454704013911127816011037625063876159283174160162690848395114549568308205531592017492613772445173774, 25920961707523393202281300218444176129734572566815781137488940145677301500180714145402663962373623882683655757546713176923316428191765157386415468883815905581966232659296756935108128028157735278704173240867754374892767863985119564774915890766313799183822643494869775607043330683224121234927784433937849569120283272329925062133702698267726766476110289877776286080853490841837897993369872640809289989540435112046742658888426704252633322563361442888492873827942589957261396606340845665522400646771232316872444568013520651608356878655632725425106340256031308528158877727958784150436116095788759918507442721063497464001672, 5185490165247175755074805103840625687511977590976733896967715184223982955725681935365096951517529730737911572507779959945930556296503873230438433692310842981978848881986205067999307067785730415524359447947414935770806603135319166013408164683315806218163318125978230966989985398051513033616788512784230934142137906332152151059584574222941527730647262944250765844919176013002939308197949589859844618414360065768222159786067710805154244111569645546199262226746460081578671653615283375596665960708242700241780342523448742861815380568359092813225600016747957517992666799497302478221946509254852979437130583539850985247422, 1717028738196915227260339129573501065417757436024070728399837662683474643676720266190852688571851260086024584528234004503770202991702828738603236485267929860326697228640681326889845794391744206929580676537615769150484083242039924741303807364343064097449659558370778499818290907827480001580408520014110979083082316647497828342236619136282585160822630608240519352654269080203964531142386474415714079196749108940162898716817139452352062000261548631825989143362746715121123292436275957550673873937398160148303975715603319819731258894296533494152025775404106195174909015831441339509280028585399046169513149752204461930349, 25139940794218635348197118071301083238188918027193611763525774422502805824030159181810808048312828586310375271390658874846166941305171889519472685469675087274773157307133820213186080599249106104274031234797703970573904818411381605617364965926619916397551349237481884885723093798237875561681274880161116978250140685000915537069110074814807782361116104719639226963741990834724296742064451257526339309855861251778350642631845345431897638639307184086434344778694684043943923041302280417162444914203825532942834207262516015206535412006876830590028421616204643350943277314562927607754616803756985741638210493640875844891960, 6452875340997852295275020218749378916760411126851936571996259386760459856313309845592392640856504175949234216794963908475913037761993360407125952607943943083700382006783091443756617877566422165299422992987336811474980284131306966940424642139162441283769172531199959298540627795873212152702317440453079566096174835647147665695679094943137671532124636863128457006714211465119286776747310503452130041649279123753848522079886216732719572247000481047269505214596261386534160935834909921155351371984109147724730932926711831690752003577272018655013647352055561080857579522667684581123594159788011149227192380455462896729962, 20897947836932076779964827384680266669444872541242595584853544810847660781809255811902379402727265984145972717558208216627868351476262475424181241317707734298108218231636329375895362429626917095073694210812814494087830535014117884013936787285440467171742761631884901929078488856204289738449061959822388725333274257861099169377435400465998662612618115681519773625182456433449001773543437767201553703283209697249003117284877232666946456539017194397166088957330100388776645543342462188483091150441369824235427061443229429025534194618806460187812446633057673388068141804189503074739767911838028579099128625845793341901127, 11585318389310082289634538436928729260761907754954731989483654384251165000197213645281370351397028539366128403662173911562239143321895246754339672995138654604980948825905276968754585440593530502031072587489418651687027546522269634035791996102885960686969316226732356317109881863779734224468395519503131972389118986368190443032576070941428487054450651328773394985517568216579647364967614926730248841713741600286001390136757473284393174512577204042060290369663604703262495330209924328523120390710228628984130500686686583318088441875055416917520119056403841430529851364998090755804939747123419334984081027473820456086396]

flag = ''
for i in c:
    c_int = int(i)
    for m in string.printable:
        if pow(ord(m), 1924, n) == c_int:
            flag += m

print(flag)

解出来flag是LitCTF{sometim3s_y0u_need_to_rever5e_your_m1nd}

common_price_plus

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag,a,b,c,d

assert a*c == b*d + 1
assert isPrime(a) and isPrime(b) and isPrime(c) and isPrime(d)
m = bytes_to_long(flag)

e = 65537
p = getPrime(512)
q1 = getPrime(512)
q2 = getPrime(512)
n1 = p * q1
n2 = p * q2

hint1 = a * n1 + b * n2
hint2 = c * n1 + d * n2
c = pow(m,e,n1)

print(f"n1 = {n1}")
print(f"hint1 = {hint1}")
print(f"hint2 = {hint2}")
print(f"c = {c}")

'''
n1 = 72619153900682160072296441595808393095979917106156741746523649725579328293061366133340736822282117284050717527134297532031234706715551253283030119063143935874516054785948327252045453986903379262257406260016876625891582923191913450785482873961282498295762698500898694660964018533698142756095427829906473038053
hint1 = 115150932086321440397498980975794957800400136337062771258224890596200580556053305338941267789684878816176014493153795643655219028833232337281425177163963414534998897852644398384446019097451620742463880027107068960452304016955877225140421899265978792650445328111566277376529454404089066088845864500514742797060500618255170627
hint2 = 166820160267525807953634213157298160399912450930658918773153592459310847514047652216110562360456335336533080444219104489314586122760398361430693763814336759476811490524054588094610387417965626546375189720748660483054863693527537614055954695966458622029711055735399842018236940424665041143785192280089418185085532002136215976
c = 28378912671104261862184597375842174085651209464660064937481961814538145807266472966765374317717522401362019901110151858589886717440587644003368826809403188935808872400614919296641885383025657934630410406898092262104442977722339379234085663757182028529198392480656965957860644395092769333414671609962801212632
'''

思路

我第一个觉得棘手的题目，因为太绕了

但是也不算难解，毕竟万变不离其宗。有额外参数的rsa基本就是消去参数或者求出参数，对带参数的式子进行一些推导尝试。

推不出来，不推了，打文明6去，以后再推

---

我推出来啦！之前钻牛角尖了

我们成功消去了额外参数，剩下来的都是题目中给的参数了

不过n2没给，但这不是问题，

然后n1=p*q1，kn2=k*p*q2。他们有相同质因数p。我们就能用欧几里得拓展定理求出p，然后进一步解出q1和q2。

Exp

除了gcd部分，其他都是普通的RSA。脚本一把梭

from Crypto.Util.number import *
c = 28378912671104261862184597375842174085651209464660064937481961814538145807266472966765374317717522401362019901110151858589886717440587644003368826809403188935808872400614919296641885383025657934630410406898092262104442977722339379234085663757182028529198392480656965957860644395092769333414671609962801212632
n1 = 72619153900682160072296441595808393095979917106156741746523649725579328293061366133340736822282117284050717527134297532031234706715551253283030119063143935874516054785948327252045453986903379262257406260016876625891582923191913450785482873961282498295762698500898694660964018533698142756095427829906473038053
hint1 = 115150932086321440397498980975794957800400136337062771258224890596200580556053305338941267789684878816176014493153795643655219028833232337281425177163963414534998897852644398384446019097451620742463880027107068960452304016955877225140421899265978792650445328111566277376529454404089066088845864500514742797060500618255170627
hint2 = 166820160267525807953634213157298160399912450930658918773153592459310847514047652216110562360456335336533080444219104489314586122760398361430693763814336759476811490524054588094610387417965626546375189720748660483054863693527537614055954695966458622029711055735399842018236940424665041143785192280089418185085532002136215976
e = 65537
hint1_mod_n1 = (hint1 * hint2) % n1
p = GCD(hint1_mod_n1, n1)
q1 = n1//p
phi_n = (p-1)*(q1-1)
d = pow(e,-1,phi_n)
m = pow(c,d,n1)
text = long_to_bytes(m)
print(text)

Polynomial_plus

题目

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

m = bytes_to_long(flag)

while True:
    k = getRandomNBitInteger(64)
    p = k**10 + 22*k**8 + 53*k**6 - 22*k**4 - 39*k**2 + 114514
    q = k**9 + 10*k**7 - 13*k**6 - 2*k**4 + 111*k**2 + 1919810
    if isPrime(p) and isPrime(q):
        e = 65537
        n = p * q
        c = pow(m,e,n)
        print(f"n = {n}")
        print(f"c = {c}")
        break

'''
n = 343424787688946710828788193478518340184635630498236346907606509763011890082198311173501834898393322176325060349656021994088578448585570427399686920253145504431065451412326430233084073651599248661762036671841142048573051549474182586297565046285161375600990596119448538118327240405957845178956427810835797220204485242640945891970398041508724313442375608608662117158013
c = 300097152084696274516003269451037367405899874736667089358316145472977115856239312841307278390995620995063953407731245808077915106161525019835875978698148238617148929170257141762407514139479267867121064342168993486529889088067645866930029787500052390195406519896658384623575160091828173111087120708969655686251340535134778177193882787257773427670338018428731395437974
'''

思路

思路很简单，已知p和q内均含有未知数k，且知道n的值和n=p*q。也就是说解一个关于k的一元方程。

Exp

没有，因为没跑出来，可能是我哪里写错了，但是我也不知道我哪里写错了

❌little_fermat_plus

题目

from Crypto.Util.number import *
from sympy import *
from secret import flag,gen_x

m = bytes_to_long(flag)

e = 65537
p = getPrime(512)
q = nextprime(p)
n = p * q

x = gen_x(p)

assert pow(666666, x, p) == 1 ** 1024

m = m ^ x
c = pow(m, e, n)

print(f'n = {n}')
print(f'c = {c}')

'''
n = 169522900072954416356051647146585827691225327527086797334523482640452305793443986277933900273961829438217255938808371865341750200444086653241610669340348513884285892043530862971785487294831341653909852543469963032532560079879299447677636753647721541724969084825510405349373420839032990681851700075554428485967
c = 105943762023156641770119141175498496686312095002592803768522760959533958364969985856505466722378959991757667341747887520146437729810252085791886309974903778546814812093444837674447485802109225767800488527376777153844313243366001288246744190001997192598159277512188417272938455513900277907186067996704043274199
'''

思路

1 ** 1024也是1，和上一题一样

Exp

yafu爆出来p和q

from Crypto.Util.number import *
p = 11077890085511755979659110327492351475443062778113645284455542893506768080495929351346530156720969755021338935044545256776544338408890311881437358607694219
q = 11077890085511755979659110327492351475443062778113645284455542893506768080495929351346530156720969755021338935044545256776544338408890311881437358607693647
x = p - 1
n = p * q
phi_n = (p-1)*(q-1)
e = 65537
d = pow(e,-1,phi_n)
c = 109215817118156917306151535199288935588358410885541150319309172366532983941498151858496142368333375769194040807735053625645757204569614999883828047720427480384683375435683833780686557341909400842874816853528007258975117265789241663068590445878241153205106444357554372566670436865722966668420239234530554168928
fake_m = pow(c,d,n)
real_m = fake_m ^ x
text = long_to_bytes(real_m)
print(text)

等等，不对。

真签到

题目

from enc import flag
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
import random

p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
e = random.randint(2,10**8)
n = p*q
c = [pow(ord(m),e,n) for m in flag]

print(f"n = {n}")
print(f"c = {c}")
'''
n = 53779688736203933047434881701980151653423802317221115318252054349550528639605402386823698507644560099402835048990108944258111185574422278737617624691459404487383205558495742477348096557609903091073482529108655721238870718736876917084894146112572318162754496404262394399247602930119945411919174294508800616891
c = [4124398080749553074619843072966405052653858760437326718059791703345965920503569739252697039258403095781261373084359291436131778873009458422798167842256401087702314540530419434366776728534830888673974354635857270349385440098865230210094489169761588857916363734220665484295067349289289937219722492065728599463, 15481644643922585500945090000695562756282558733694376113993997188985665803568510535190119480845091520658885447822873846242168965970319826752836201669345271783173616567609933032017344851978404496594310266471195858958401298265505190354107704046599872108795281982693695588930911349202457222578310220886622884416, 40974022330897595185593668062654482156370823359835540803640174599026663839070218063991563668507393666219642637135525638990455137020424754595250945054931120081475828089632764945575780326199183117119567719177117261011813697975685625263935820428233393538013872760001414320682062909650622706212810667501741354873, 33981786848660496333961506517187714554193615584845878232210394944336780137112027320577548034903832074752598242250089070169817297717880683657379700922708752551349470039462849959879736868560539774248532790598446587204581950938279079907176227710483120279719588731010982317536907131989435797059221285174093962908, 1285910717903203084975787538616625852434321550159180500468441407891029771447865370135113417284148880935400895099397662772912500923680415544536692392496640999237766173745842517211118889788913178800742948591271387743915400252547483363390245549270543581643322229638652142265779266726517677852583628198266108421, 23789203781845502389604138554793333517773526003503743390692470103394090787030629083975882919256262588645554701048271917571850719220017173479370286653555316337255808129285505861937546032314431989480012931420093894536654994001056137216516437854011401289717520452295524972795366753274063468895803833424426506331, 20940208240413900181251095272480030757105866339312310157480925947687648156412725814283553668029566232713480333831122495321031459080649522184580652548367762322620272746907156287431288132170924230190580437501883293037927765862049006329498758245604100845556492302312391684439016854521845339622400243037514523867, 41340655699032850811922590703534124397137469314819785476566566093858629648044627482514797174972386035722096563024583525376236045453451526570126890987183821072119586387364708099135124115856050119661380924186837677285512927400295146789034172166107474252827192261267643468495553148849468493009241668471083048430, 22966360367971968504676737450654736559784526278126249100481690257360113645735823869174095070763996461165850039977914727245980242307319409983699793511352248209423007808171107239738771728438094641440444300596228692729277266556257088686585351869961921410859567001968798590921194402863219621666507877820378827092, 41340655699032850811922590703534124397137469314819785476566566093858629648044627482514797174972386035722096563024583525376236045453451526570126890987183821072119586387364708099135124115856050119661380924186837677285512927400295146789034172166107474252827192261267643468495553148849468493009241668471083048430, 52202475140977838262155766391763349770007617219731559882124842701306589259283233719727463105485402530682922793511867820592726412692298060420804847173813733441078903812811823520344962843237246635665635279928926476628971734748164894875272506105775963532397945641093931037074645811860105881221105902306255621181, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 14880134921930262144875287284818967110251827510945998306349834095556559727134453367023956672529927521400098332845397865476485851088348289863395304436600667602897364946074198944367059280853856523321854848231173098875824362694147164421785094924944589659224105370845089374193840009119763660625714201229551202464, 38013516229906731040770728995532120131491416592495253746823605701526767788760134027460299370090486775327164899231056232048607749748639052414737842983659937901990208411978548025212907210373477389757182408450834322391767748006090559771843058148102090701817180898022507797050605846546948706282805015074193093273, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 38013516229906731040770728995532120131491416592495253746823605701526767788760134027460299370090486775327164899231056232048607749748639052414737842983659937901990208411978548025212907210373477389757182408450834322391767748006090559771843058148102090701817180898022507797050605846546948706282805015074193093273, 16822859827241912092903301050602204948222809037868347721306013629185546078070142612905867911365364682095817701589155688149474870521437581822944710801232554186762524645518382246152771387652373860849924256464746937608068511622557828364043958392814895625329426982855829366086732912276996321034036018819408951193, 34150153608686108981107806839997156875358767651869050480811448846242725270615327530663889984779854553092120823194108656627949475159285700946138204912775266363022036292515155178325852957375486496328282381365286611916449049601323101141237331480034977207188953388238873934117345088291003788988627587000440491067, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 34150153608686108981107806839997156875358767651869050480811448846242725270615327530663889984779854553092120823194108656627949475159285700946138204912775266363022036292515155178325852957375486496328282381365286611916449049601323101141237331480034977207188953388238873934117345088291003788988627587000440491067, 22966360367971968504676737450654736559784526278126249100481690257360113645735823869174095070763996461165850039977914727245980242307319409983699793511352248209423007808171107239738771728438094641440444300596228692729277266556257088686585351869961921410859567001968798590921194402863219621666507877820378827092, 16264894348259769136675550067824857283471919750028043029657185995447205515644739721442713128709898468504029150415861841382906641476195752925950909219618894837821015850329001463680764039265007095540240515692665160125015606879662459432975652875535648068534926380848491577719631224890161757880802939228883185592, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 48082751893707411443030173186335305790867819509239136633531599952276619514671134605545456992422479102909480454270136006149473478156585782252929384235054442854349205489546634520955838888639404324251978615664175676633161271815457282615312198983401493084973690137353747061078161134872098033066383487860152411239, 21327622441108572162106669889096334171915319598231314927862632695081879818457106233577588661109578343720589743198154707810708496736138963401446774648179328773413409171869828838434037907816132436438314483017142493175451372700989061258496056410836951234155583628787251073520843683698565432474522538486905480145, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 21327622441108572162106669889096334171915319598231314927862632695081879818457106233577588661109578343720589743198154707810708496736138963401446774648179328773413409171869828838434037907816132436438314483017142493175451372700989061258496056410836951234155583628787251073520843683698565432474522538486905480145, 16264894348259769136675550067824857283471919750028043029657185995447205515644739721442713128709898468504029150415861841382906641476195752925950909219618894837821015850329001463680764039265007095540240515692665160125015606879662459432975652875535648068534926380848491577719631224890161757880802939228883185592, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 52202475140977838262155766391763349770007617219731559882124842701306589259283233719727463105485402530682922793511867820592726412692298060420804847173813733441078903812811823520344962843237246635665635279928926476628971734748164894875272506105775963532397945641093931037074645811860105881221105902306255621181, 6095619509559019908019352298785640301209234881314970774184941172547625244370412202107112133779358742353812823865176363562807708451451147505179327450732451736668872375390442553984797239930526165727742801338607942940231944774202087146668342653834800543503935286187760190753179319613671205950833349955049912928]

'''

思路

和small_e_plus一样的，我复制一遍

这种题目倒是第一次遇到，因为它把公钥给你隐藏了。

这种情况下，即使你分解出了p和q，你也算不出私钥，从而无法解密。这时候就该换个思路了。

这题的要点是加密程序是对m的每一个字符逐个加密。而m部分已知。

图灵在破解恩格玛机的时候，曾采用了对固定位置的固定字符进行爆破的方法（比如某些古板的德军军官发电报时必在报头加上元首万岁）。我在cryptohack网站上也曾遇到过一题是利用这种类似于“社工”方法进行解题。这一题

庸人沿用天才的思路，已知flag格式是Litctf{}。而密文的第一组数据是由L这个字符进行pow(m,e,n)得来的。

三个已知两个，这不就是一元一次方程嘛。

Exp

直接用上一题的脚本就行，不过得多跑一会

n = 53779688736203933047434881701980151653423802317221115318252054349550528639605402386823698507644560099402835048990108944258111185574422278737617624691459404487383205558495742477348096557609903091073482529108655721238870718736876917084894146112572318162754496404262394399247602930119945411919174294508800616891
c = 4124398080749553074619843072966405052653858760437326718059791703345965920503569739252697039258403095781261373084359291436131778873009458422798167842256401087702314540530419434366776728534830888673974354635857270349385440098865230210094489169761588857916363734220665484295067349289289937219722492065728599463
m = 'L'

m = ord(m)

for e in range(2,10**8):
    if pow(m, e, n) == c:
        print(e)

e跑出来是9897777，电脑要跑炸了

from Crypto.Util.number import bytes_to_long
import string

n = 53779688736203933047434881701980151653423802317221115318252054349550528639605402386823698507644560099402835048990108944258111185574422278737617624691459404487383205558495742477348096557609903091073482529108655721238870718736876917084894146112572318162754496404262394399247602930119945411919174294508800616891
c = [4124398080749553074619843072966405052653858760437326718059791703345965920503569739252697039258403095781261373084359291436131778873009458422798167842256401087702314540530419434366776728534830888673974354635857270349385440098865230210094489169761588857916363734220665484295067349289289937219722492065728599463, 15481644643922585500945090000695562756282558733694376113993997188985665803568510535190119480845091520658885447822873846242168965970319826752836201669345271783173616567609933032017344851978404496594310266471195858958401298265505190354107704046599872108795281982693695588930911349202457222578310220886622884416, 40974022330897595185593668062654482156370823359835540803640174599026663839070218063991563668507393666219642637135525638990455137020424754595250945054931120081475828089632764945575780326199183117119567719177117261011813697975685625263935820428233393538013872760001414320682062909650622706212810667501741354873, 33981786848660496333961506517187714554193615584845878232210394944336780137112027320577548034903832074752598242250089070169817297717880683657379700922708752551349470039462849959879736868560539774248532790598446587204581950938279079907176227710483120279719588731010982317536907131989435797059221285174093962908, 1285910717903203084975787538616625852434321550159180500468441407891029771447865370135113417284148880935400895099397662772912500923680415544536692392496640999237766173745842517211118889788913178800742948591271387743915400252547483363390245549270543581643322229638652142265779266726517677852583628198266108421, 23789203781845502389604138554793333517773526003503743390692470103394090787030629083975882919256262588645554701048271917571850719220017173479370286653555316337255808129285505861937546032314431989480012931420093894536654994001056137216516437854011401289717520452295524972795366753274063468895803833424426506331, 20940208240413900181251095272480030757105866339312310157480925947687648156412725814283553668029566232713480333831122495321031459080649522184580652548367762322620272746907156287431288132170924230190580437501883293037927765862049006329498758245604100845556492302312391684439016854521845339622400243037514523867, 41340655699032850811922590703534124397137469314819785476566566093858629648044627482514797174972386035722096563024583525376236045453451526570126890987183821072119586387364708099135124115856050119661380924186837677285512927400295146789034172166107474252827192261267643468495553148849468493009241668471083048430, 22966360367971968504676737450654736559784526278126249100481690257360113645735823869174095070763996461165850039977914727245980242307319409983699793511352248209423007808171107239738771728438094641440444300596228692729277266556257088686585351869961921410859567001968798590921194402863219621666507877820378827092, 41340655699032850811922590703534124397137469314819785476566566093858629648044627482514797174972386035722096563024583525376236045453451526570126890987183821072119586387364708099135124115856050119661380924186837677285512927400295146789034172166107474252827192261267643468495553148849468493009241668471083048430, 52202475140977838262155766391763349770007617219731559882124842701306589259283233719727463105485402530682922793511867820592726412692298060420804847173813733441078903812811823520344962843237246635665635279928926476628971734748164894875272506105775963532397945641093931037074645811860105881221105902306255621181, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 14880134921930262144875287284818967110251827510945998306349834095556559727134453367023956672529927521400098332845397865476485851088348289863395304436600667602897364946074198944367059280853856523321854848231173098875824362694147164421785094924944589659224105370845089374193840009119763660625714201229551202464, 38013516229906731040770728995532120131491416592495253746823605701526767788760134027460299370090486775327164899231056232048607749748639052414737842983659937901990208411978548025212907210373477389757182408450834322391767748006090559771843058148102090701817180898022507797050605846546948706282805015074193093273, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 38013516229906731040770728995532120131491416592495253746823605701526767788760134027460299370090486775327164899231056232048607749748639052414737842983659937901990208411978548025212907210373477389757182408450834322391767748006090559771843058148102090701817180898022507797050605846546948706282805015074193093273, 16822859827241912092903301050602204948222809037868347721306013629185546078070142612905867911365364682095817701589155688149474870521437581822944710801232554186762524645518382246152771387652373860849924256464746937608068511622557828364043958392814895625329426982855829366086732912276996321034036018819408951193, 34150153608686108981107806839997156875358767651869050480811448846242725270615327530663889984779854553092120823194108656627949475159285700946138204912775266363022036292515155178325852957375486496328282381365286611916449049601323101141237331480034977207188953388238873934117345088291003788988627587000440491067, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 20524906300041996892262239459527462404196257551590250259857365607007677670540302221668693379920161363521285920275466639018409401155313360025405024607708054080526222596947953326605977964045680445269338000371617360892920017917084671528868044975804331654166128752309192614142872384593861258628748764936855953220, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 34150153608686108981107806839997156875358767651869050480811448846242725270615327530663889984779854553092120823194108656627949475159285700946138204912775266363022036292515155178325852957375486496328282381365286611916449049601323101141237331480034977207188953388238873934117345088291003788988627587000440491067, 22966360367971968504676737450654736559784526278126249100481690257360113645735823869174095070763996461165850039977914727245980242307319409983699793511352248209423007808171107239738771728438094641440444300596228692729277266556257088686585351869961921410859567001968798590921194402863219621666507877820378827092, 16264894348259769136675550067824857283471919750028043029657185995447205515644739721442713128709898468504029150415861841382906641476195752925950909219618894837821015850329001463680764039265007095540240515692665160125015606879662459432975652875535648068534926380848491577719631224890161757880802939228883185592, 1080077289768974224514697428506714010850637431783677450886962480094680409598510781459495187524547891405762403065728309492525472661717864381505770334364496408759066160232404275108402127205833678508044742271255268139834900230068167627203821637533356900402299478531941413138234500208157822130575455493383047567, 48082751893707411443030173186335305790867819509239136633531599952276619514671134605545456992422479102909480454270136006149473478156585782252929384235054442854349205489546634520955838888639404324251978615664175676633161271815457282615312198983401493084973690137353747061078161134872098033066383487860152411239, 21327622441108572162106669889096334171915319598231314927862632695081879818457106233577588661109578343720589743198154707810708496736138963401446774648179328773413409171869828838434037907816132436438314483017142493175451372700989061258496056410836951234155583628787251073520843683698565432474522538486905480145, 2261213433462723419446068536636649771187144868712624195878985258332075459437123191546644392841202030016957753759317962427017329871785225346154355535823733243490439256337121075737014302820285880854932463336983215343814901470468271086180806826828758278636642722717746069806141466423669570629896086040252059811, 21327622441108572162106669889096334171915319598231314927862632695081879818457106233577588661109578343720589743198154707810708496736138963401446774648179328773413409171869828838434037907816132436438314483017142493175451372700989061258496056410836951234155583628787251073520843683698565432474522538486905480145, 16264894348259769136675550067824857283471919750028043029657185995447205515644739721442713128709898468504029150415861841382906641476195752925950909219618894837821015850329001463680764039265007095540240515692665160125015606879662459432975652875535648068534926380848491577719631224890161757880802939228883185592, 43686732822375527268166781780704145014463398236959129237259540820318050928142217382482854923592727143517945840145245021402367171624497223470640246895897992745217804594441620139099576901221773322604374681094586004810027213343123533228000473640015954168594863999625384697827658129618656763377267113765657637761, 52202475140977838262155766391763349770007617219731559882124842701306589259283233719727463105485402530682922793511867820592726412692298060420804847173813733441078903812811823520344962843237246635665635279928926476628971734748164894875272506105775963532397945641093931037074645811860105881221105902306255621181, 6095619509559019908019352298785640301209234881314970774184941172547625244370412202107112133779358742353812823865176363562807708451451147505179327450732451736668872375390442553984797239930526165727742801338607942940231944774202087146668342653834800543503935286187760190753179319613671205950833349955049912928]

flag = ''
for i in c:
    c_int = int(i)
    for m in string.printable:
        if pow(ord(m), 9897777, n) == c_int:
            flag += m

print(flag)

CRT_plus

题目

from Crypto.Util.number import *
import random
from secret import flag

m = bytes_to_long(flag)

e = 5
A = [random.randint(1, 128) for i in range(e)]
B = [random.randint(1, 1024) for i in range(e)]

C = []
N = []

for i in range(e):
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    n = p * q
    c = pow(A[i] * m + B[i], e, n)
    N.append(n)
    C.append(c)

print(f'A = {A}')
print(f'B = {B}')
print(f'C = {C}')
print(f'N = {N}')

'''
A = [126, 48, 16, 72, 118]
B = [1015, 838, 454, 322, 287]
C = [1722078835760061914922188136968375167560877120158977673683182787526616054111469302309902289765296385972742778009222122528552899918863724377732557219671176645494150005867610261347026235782564913243945601412744385129580128250927608122522809099383488427292064494983097644976239331574095708707385594044914760001270147206289650087166888037423932397555572816680601347885645487184528254070549733484985825517047949, 13816768804244975535171696506080461156723308623701857620869448033158865282990045039961844920570143914665135883585879971811381020721992222246426401777511507400191713087571687956741206708710177012785421375718708189812774837594504418965920334982224317114403682678639035989628947049770826058014589194158740309041792753136519168749545398774774914316098342278282514631042388857128856143795589244785052399900000, 56859130881666565988360890971524531509149418204534393501520362276373931205720700726887545491289205478830425585724997174504028201171321308151273876050431857688549262391131233843813896378551007208009894797843649952348922113315189777325469148719163919686766128489229222919487894298991061288984198998019515140204032611992635303660051083035992783953034672470253917987745130941338091497821670180651626339168, 104921088107235282970210070343048501908867624861235981308477371001800133242704884555685815497516836051050046856653001827861416954490565731163497396533369953441870506739608750779206146960512840685327369132438186520936819912160558465866281258814185277348673235724471278843834900077063632942847769939844998491486539844971328759014099887125592504524703425638600458022082133169071492523661735192162844062500000, 1240538766092673389922062748316424702468324581791216732649676526936727204257919336267729115874238837779394913573904392250443112978081341477867371036538324777176210745189240390306682663050771398816977024467405187435749941354366210128964797433232968555682642062707794521268832699429918162047270351881018092211816812850558073282348521389449478019560248801682472510717226707312809024869529183888321461953350349]
N = [14928238039315040991308196203361315232720657103650133916768377003541186379974554794073142343542962199646167766317056723028716081533473830944328192280890558488982087259502304749351712886702680690273779927046689225691188145463409018705371701817782500722503682956161406169576545370923150575960593215241955617811801884711743303725010992704344613814422803869554915295599263200818169122460109761202619658976615539515461554999589496432809489233653847835884852838383631155057809145366161488972716470542997257824927235683738259840332405831579098429903716774910463581929154318403690419160948134710111693142307975784807557693379, 17942112047893516394059758069789896767008729052700255916941606468451353356755128052549675888464470730751071560385587733542652063605624887715486701968268746511130513891808360080569152819964870126967139166330069938033479674849483747008363844616001579775106124746396822730393977795887093285171120310391388533993105150552272708636765519928941755740285542436495225661570621438914992974707276930502069303295274628661481998308554649392508786793750053053121122238628064635273635766848165401929854140867543074809148318281653184460226317939677515071700168976030351545593059026392022012671316065525702115657483566938137244340943, 13019064216900979539288062154033407362873923068007793252861690841339799064052996489313924024470974905381895275618151217852919855409876807710907317767656306172828545362002202523070939278046699936212402230630256584670423362708987878505483680635512219997968954116231217398227993622065902156246475702094095500711503286622519913896122591961739665723628435538946933843825335162611709476594363043466396457232612767777259192378480905334359054208794766852953721503794850664015006289392327541583330272689875846792533484323373077869253786846989723423921359499060297185946499178827913630078855649725924366889102773642897486126623, 13912864686675639249288437589107116555604805004189183711379789929568272769079461241751272015747660238880020581115276925307650817840052731478197935494922776778456671398757225456564763063323400586339819575338030773839261766332062362334879207190483699972215128979606986002814161594101693635881349015199185085412611407662604627479103847204950489715963432100704956918420774156334247252954925845191282729254577898318969430816941295140050362250629162902319950857410371021670404067789437944207703037460999816188314289887032825758140831028148890807643175098513541476223379383684271681907330269037209677032315558402937931625967, 20697281700165158060712321641266488711894944770894967058614284974230824937584669196933970375321828545024565840884072714039625672397255154291241299830226044184343634190191714207346083253113281433886226024581215292220163243496877738571331530557698633431609877271753876915587472086166892247529345031622448967841394311132707519133169502656041602524428786054667737910711240877755895057344274733837936106880244101397045580919605270516952216181028018300911277852780391514223551138578229868751099931303779985263212375714318776700627534091244790507276964260243653855487575165560179621639549449819991732450911014479975009486773]
'''

思路

这个加密程序写的让人摸不着头脑，以下是gpt的解释

这段加密程序使用了RSA算法的变体来加密一个消息。让我解释一下：

1. 导入了必要的库：Crypto.Util.number库用于处理大数和加密操作，random库用于生成随机数，以及从secret模块导入了要加密的消息flag。
2. 将消息flag转换为长整型m。
3. 确定了公钥指数e，在这里设定为5。
4. 生成了两组随机数数组A和B，分别包含了5个在一定范围内的随机整数。
5. 循环e次，每次生成两个随机素数p和q，然后计算n = p * q作为RSA的模数。接着，使用公钥加密算法pow对消息进行加密，其中使用了数组A和B中的随机数。
6. 将每次生成的n和对应的密文c分别存储在数组N和C中。
7. 打印出生成的随机数数组A、B、密文数组C以及模数数组N。

总的来说，这段程序实现了一种变体的RSA加密，其中用了多组不同的素数对进行加密，使得密文难以被解密。

好了，我们现在知道加密脚本是什么意思了

其实这题跟之前的题目相比是更高一层次的题目，这题牵扯到广播攻击，我也是第一次遇到广播攻击的题目

死套公式呗

脚本

不会写，拿思路部分当提示词找gpt写了一个，它自顾自的跑出来一个像模像样的结果，不过我跑不出来。拿它的flag跑一个bytes_to_long，再在原脚本print（m）对比了以下发现它果然是蒙我。

贴一个其它队的Exp，我这边gmpy2库一直都安装不了，所以确定不了对错

from Crypto.Util.number import * 
import gmpy2 
A = [126, 48, 16, 72, 118] 
B = [1015, 838, 454, 322, 287] 
C = 
[172207883576006191492218813696837516756087712015897767368318278752661605411 
1469302309902289765296385972742778009222122528552899918863724377732557219671 
1766454941500058676102613470262357825649132439456014127443851295801282509276 
0812252280909938348842729206449498309764497623933157409570870738559404491476 
0001270147206289650087166888037423932397555572816680601347885645487184528254 
070549733484985825517047949,1381676880424497553517169650608046115672330862370185762086944803315886528299 
0045039961844920570143914665135883585879971811381020721992222246426401777511 
5074001917130875716879567412067087101770127854213757187081898127748375945044 
1896592033498222431711440368267863903598962894704977082605801458919415874030 
9041792753136519168749545398774774914316098342278282514631042388857128856143 
795589244785052399900000, 
5685913088166656598836089097152453150914941820453439350152036227637393120572 
0700726887545491289205478830425585724997174504028201171321308151273876050431 
8576885492623911312338438138963785510072080098947978436499523489221133151897 
7732546914871916391968676612848922922291948789429899106128898419899801951514 
0204032611992635303660051083035992783953034672470253917987745130941338091497 
821670180651626339168, 
1049210881072352829702100703430485019088676248612359813084773710018001332427 
0488455568581549751683605105004685665300182786141695449056573116349739653336 
9953441870506739608750779206146960512840685327369132438186520936819912160558 
4658662812588141852773486732357244712788438349000770636329428477699398449984 
9148653984497132875901409988712559250452470342563860045802208213316907149252 
3661735192162844062500000, 
1240538766092673389922062748316424702468324581791216732649676526936727204257 
9193362677291158742388377793949135739043922504431129780813414778673710365383 
2477717621074518924039030668266305077139881697702446740518743574994135436621 
0128964797433232968555682642062707794521268832699429918162047270351881018092 
2118168128505580732823485213894494780195602488016824725107172267073128090248 
69529183888321461953350349] 
N = 
[149282380393150409913081962033613152327206571036501339167683770035411863799 
7455479407314234354296219964616776631705672302871608153347383094432819228089 
0558488982087259502304749351712886702680690273779927046689225691188145463409 
0187053717018177825007225036829561614061695765453709231505759605932152419556 
1781180188471174330372501099270434461381442280386955491529559926320081816912 
2460109761202619658976615539515461554999589496432809489233653847835884852838 
3836311550578091453661614889727164705429972578249272356837382598403324058315 
7909842990371677491046358192915431840369041916094813471011169314230797578480 
7557693379, 
1794211204789351639405975806978989676700872905270025591694160646845135335675 
5128052549675888464470730751071560385587733542652063605624887715486701968268 
7465111305138918083600805691528199648701269671391663300699380334796748494837 
4700836384461600157977510612474639682273039397779588709328517112031039138853 
3993105150552272708636765519928941755740285542436495225661570621438914992974 
7072769305020693032952746286614819983085546493925087867937500530531211222386 
2806463527363576684816540192985414086754307480914831828165318446022631793967 
7515071700168976030351545593059026392022012671316065525702115657483566938137 
244340943, 
1301906421690097953928806215403340736287392306800779325286169084133979906405 
2996489313924024470974905381895275618151217852919855409876807710907317767656 
3061728285453620022025230709392780466999362124022306302565846704233627089878 
7850548368063551221999796895411623121739822799362206590215624647570209409550 
0711503286622519913896122591961739665723628435538946933843825335162611709476 
59436304346639645723261276777725919237848090533435905420879476685295372150379485066401500628939232754158333027268987584679253348432337307786925378684698 
9723423921359499060297185946499178827913630078855649725924366889102773642897 
486126623, 
1391286468667563924928843758910711655560480500418918371137978992956827276907 
9461241751272015747660238880020581115276925307650817840052731478197935494922 
7767784566713987572254565647630633234005863398195753380307738392617663320623 
6233487920719048369997221512897960698600281416159410169363588134901519918508 
5412611407662604627479103847204950489715963432100704956918420774156334247252 
9549258451912827292545778983189694308169412951400503622506291629023199508574 
1037102167040406778943794420770303746099981618831428988703282575814083102814 
8890807643175098513541476223379383684271681907330269037209677032315558402937 
931625967, 
2069728170016515806071232164126648871189494477089496705861428497423082493758 
4669196933970375321828545024565840884072714039625672397255154291241299830226 
0441843436341901917142073460832531132814338862260245812152922201632434968777 
3857133153055769863343160987727175387691558747208616689224752934503162244896 
7841394311132707519133169502656041602524428786054667737910711240877755895057 
3442747338379361068802441013970455809196052705169522161810280183009112778527 
8039151422355113857822986875109993130377998526321237571431877670062753409124 
4790507276964260243653855487575165560179621639549449819991732450911014479975 
009486773] 
e=5 
c=C[0] 
c=gmpy2.iroot(c,e)[0] 
res=gmpy2.invert(A[0],N[0]) 
m=(c-B[0])*res%N[0] 
print(long_to_bytes(m)) 

Mid

题目

from enc import flag
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

m = bytes_to_long(flag)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p*q
e = 65537
c = pow(m,e,n)
leak1 = p>>924
leak2 = p%(2**500)
print(f"n = {n}")
print(f"e = {e}")
print(f"c = {c}")
print(f"leak1 = {leak1}")
print(f"leak2 = {leak2}")
'''
n = 10912724749357317040117295175340915836309117326481842971911576002816136982982366412133127436929465794389631046998036509363047557873155846920275327196471118680559431161116535588318645353317739214770132790445807395653916337747136630775427171105596048281228718048314706544665819996610453587925745842345926654572410324847927833437471701176403031302117052425160845583678182335391697596801106017558494065612842298945201720733418994561321697012416704574891516720606917736854915347853341353358814869449590841870866128113400765492223847582506991200050368263722438854522124807397499067048911261448546634778788867555039834459211
e = 65537
c = 6991017300002465473760665517672638980904771950587963320768028786572848880002446111427309844155944419991711131609525886799710433964716773503883581910737560542905952516670539044167012461107915291519628081744473505479068712979401023972013124089857993361492602682730769445826818873805246777789559501477084603991595919524098203387452563401306823917989080019788620521432596833764004972429814705900915782768111621466120683534147560628509733828773006451505153520893053368254310905682981931980175859011116643271531341395883753605992130701423800808678200033639094180802506618083869818685981234182334150817211223363755511509799
leak1 = 749278395841748263310980933893
leak2 = 2675756732628494397256285826768672620995252274010849868485475743575097846941007603037228233621038664628877573057336866559545388148568450491606789423985
'''

思路

Coppersmith算法。抱歉我还不会这东西。。。。但是出现高位泄露等情况的时候就是用这个解

Exp